0,99999… = 1 ?

Nelle rimembranze della matematica studiata (più o meno volentieri) a scuola, ci saranno molto probabilmente i numeri periodici, ossia numeri con infinite cifre decimali (“dopo la virgola”) che però, almeno da un certo punto in poi, si ripetono. Probabilmente ricordate anche che c’era un modo per rappresentarli in forma di frazione: un esempio semplice è 0,(3) (dove la parentesi sta ad indicare che quella/e cifra/e si ripete/ono infinitamente), che in frazioni è 3/9, in pratica un terzo, come sappiamo.

Seguendo lo stesso principio, cioè nel caso di numeri periodici semplici (ossia in cui subito dopo la virgola è presente il periodo, le cifre che si ripetono) riportare il periodo al numeratore e al denominatore tanti 9 quante sono le cifre che compongono il periodo, avremmo che 0,(9) è uguale a 9/9… cioè 1. Ma è giusto o stiamo sbagliando qualcosa?

Ebbene, è proprio giusto. 0,999999999999… è esattamente uguale ad 1, l’unità. Se non ci credete, ci sono diverse dimostrazioni, oltre a quella già vista. Una banale è questa: siamo tutti d’accordo sul fatto che 1/3=0,333… ma se moltiplichiamo 0,333… x 3 abbiamo 0,999… mentre 3 x 1/3 fa 1! Quindi 0,999… = 1. Se ancora non ci credete, potete convincervi in altri modi, la pagina wikipedia apposita ne riporta parecchi.