Perché mangiamo la pizza piegandola?

Ahh, la pizza! Una delle principali gioie della vita. Ma vi sarà capitato senza dubbio che al momento di afferrare la fetta per il bordo questa si pieghi verso il basso facendo rovinosamente cadere tutto il condimento… giusto? Come fare per mangiarla? La piegate lungo il bordo, facile. Ma perché questo “trucchetto” funziona? C’entra il sommo matematico tedesco Karl Friedrich Gauss!

Per fortuna, dicevamo, ci viene in aiuto forse il matematico più importante della storia e il suo teorema egregio. Come funziona? Tracciate una linea dal vertice della fetta a metà del lato curvo (ovviamente una linea immaginaria…), la cui curvatura chiameremo curvatura 1 e una perpendicolare a questa che ci darà la curvatura 2 (se non vi è chiaro guardate il video a fine pagina). Se la fetta di pizza è appoggiata sul suo cartone, entrambe le curvature sono nulle. Gauss dimostrò che il prodotto di queste due curvature deve rimanere costante in particolari trasformazioni, tra cui piegare la figura.

Da un lato, questo teorema impedisce a una sfera (o anche parte di una sfera) di essere distesa sul piano senza strappi, perché la sfera ha curvatura positiva e il piano curvatura nulla: non ci possono dunque essere carte geografiche perfette, e la cartografia studia appunto i modi migliori per limitare i danni.

Dall’altro lato, il teorema egregio permette però alle fette di pizza di non piegarsi all’ingiù, se si solleva il bordo all’insù: la fetta distesa ha infatti curvatura costante nulla, e deve mantenerla anche quando viene sollevata e/o piegata. Quando il bordo viene piegato assume una curvatura (la “2”) positiva, che dev’essere compensata da una curvatura nulla nella direzione “1”, in modo che il prodotto faccia sempre zero! In tal modo la pizza rimane “distesa”, e questo ci permette di mangiarla più facilmente!

Ancora fame? Per altra matematica sulla pizza, andate qui.